Games101: Computer Graphics-Week 5

在依次进行了前面的步骤：

• Model transformation，将物体和摄像机放到标准位置； (M)

• View/Camera transformation，将摄像机角度到标准位置；(V)

• Projection Transformation，将被观测场景投影到标准的$[-1, 1]^{3}$范围后；(P)

After MVP transformation，下一步就是将Projection画在屏幕上，这一步就是Rasterization(光栅化) ！

Rasterization

Preview

回顾上节课的定义，定义一个立方体需要知道：$x$轴上$[l,r]$，$y$轴上$[b, t]$，$-z$轴上$[f, n]$，这里假设我们已经知道$f$和$n$平面，对于Perspetive Projection而言，需要定义视角锥。如下图所示，定义近平面需要两要素：

1. Field-of-view(fovY，默认是垂直视角)：定义为两条横边中点的连线夹角，如图中两条红色虚线所示；
2. Aspect ratio(宽高比)： $Aspect ratio = width/height$；

• 类似垂直视角，可以定义水平视角，此时为两条竖边的中点，并且当固定了宽高比和Fov后，即可求出水平视角。
• 用相机类比，Fov可以对应镜头的焦距所对应的视角；

Canonical Cube to Screen

• 暂时不管$z$轴；
• 将MVP变换后的$[-1,1]^{2}$映射到$[0,width]\times[0,height]$尺寸上；
• 如何实现？先scale再translate；

注意在上述操作中，这些操作都是对空间中的各种立方体操作的，如何将这些立方体打散到每个像素点，求解到每个像素点像素值，这个过程称为光栅化。

Different raster displays(光栅显示设备)

• Oscilloscope(示波器)，显示原理和早期显示器一致，阴极射线管发生电子打到荧光屏上，CRT(Cathode Ray Tube)，以扫描的形式进行画图呈像；
• Frame Buffer，现在显示认为就是内存或显存中的一部分空间，屏幕就是讲内存中的内容映射显示到物理设备上，包括：
  • LCD(Liquid Crystal Display，液晶显示器)，利用液晶材料的极化作用，进行光线的扭转；
  • LED(Light Emitting Diode，发光二极管)；
  • Electronic Ink Display，电子墨水屏，刷新率很低；

Triangles - Fundamental Shape Primitives

重心坐标插值-barycentric interpolation

Rasterizing a triangle

光栅化最核心的步骤：

左图三角形代表经过MVP，Projection变换后的图形，图中每一个方格代表一个像素，光栅化就是判断每一个点和三角形的关系并进行取值。

下面介绍一个最简单和最广泛使用的方法-**采样(Sample)**：

前提：

• 认为每个像素内部是不可分割，颜色一致的小块；
• 认为每个像素块的中心是$(x+0.5, y+0.5)$，由质心确定对应像素块的颜色；

这里用代码更容易说清楚：

for (int x=0; x<xmax; ++x)
  for(int y=0; y<ymax; ++y)
    // 这里的inside函数用以判断点是否在图形内侧，算法可参考前面的固定方向叉乘
    image[x][y] = inside(tri, x+0.5, y+0.5);