Recap and supplement

• 对于旋转变换，逆时针旋转θ角度和顺时针旋转θ角度的矩阵恰好为正交矩阵，此时矩阵的转置和矩阵的逆相等。

• 为了统一平移变换和线性变换的书写形式，引入齐次坐标的概念，实质是增加一个维度；

3D Transformations

On homogeneous coordinates, 3D points/vectors can be described as :

• 3D point = $ (x, y, z, 1)^T$
• 3D vector = $ (x, y, z, 0)^T $
• In general, if $ (x, y, z, w)^T $ ($ w \neq 0$ and $w \neq 1$), which refers the same point $(x/w, y/w, z/w, 1)^T $

1. Transformation-变换

• Modelling-模型变换

  • 游戏中场景的变化；
  • 机器人跳舞（姿态变化）；
  • 物体相互作用发生形变和缩放；
  • 光栅化成像，从3D到2D的projection（投影）

• Viewing-视角变换

  同一个对象，主摄影视角进行变换产生不同的光栅化视角；

1. Vector-向量

课程中所有的向量默认是列向量形式，转置后为行向量；

1.1 Dot Production

在图形学中，核心的作用有三个：

1）求出两个向量的夹角，余弦值；

2）求出向量a在向量b上的投影，以及获得副产物法向量：

3）判断不同向量的前后关系（余弦相似度）：